-사건 A가 일어났다는 가정하에 사건 B가 일어나는 확률
-A·B가 동시에 일어나는 확률을 A가 일어나는 확률로 나눈 것과 같다

공식

• P(A)는 사건 A가 일어날 확률
• P(A ∩ B)는 사건 A와 사건 B가동시에 일어날 확률
• P(A │ B)는 사건 A가 일어났을 때 사건 B가 일어날 확률

증명

• 포본공간은 n개의 원소로 구성되어 있다고 가정
• A와 B의 교집합은 c개의 원소를 가진다고 가정

예제

문제 > 주사위 한개를 연속으로 두 번 던진다. 첫 번째 던진 주사위의 눈이 두 번째 던진 주사위의 눈보다 작을 때 첫 번째와 두 번째 던진 주사위의 눈의 합이 9가 될 확률을 구하라.

1. 첫 번째 던진 주사위의 눈이 두 번째 던진 주사위의 눈 보다 작을확률 : A

2. 두 주사위의 합이 9일 확률 : B

3. 표본공간 Ω = [(1,1), (1,2) … (6,5)(6,6)] 원소는 36개

4. A={(A1, A2)

   A1 < A2} = {(1,2)(1,3)…(5,6)} 원소는 15개 -> P(A) = 15/36

5. B={(A1, A2)

   A1 + A2 = 9} = {(3,6)(4,5)(5,4)(6,3)} 원소는 4개 -> P(B) = 4/36

6. A ∩ B = {(A1, A2)

   A1 < A2, A1 + A2 = 9} = {(3,6)(4,5)} 원소는 2개 -> P(A ∩ B) = 2/36

7. P(B │ A) = 2/15

참고

• http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1994937&cid=50315&categoryId=50315
• http://blog.naver.com/lucifer246/188508097